Небольшую шайбу A положили на наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом (рис. ), и сообщили ей начальную скорость v0. Найти зависимость скорости шайбы от угла ф, если коэффициент трения k = tga и в начальный момент ф0 = п/2.

Частица массы m движется в плоскости Р под действием постоянной по модулю силы F, которая поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью w. В момент t = 0 частица покоилась. Найти: а) модуль ее скорости в зависимости от времени; б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость на этом пути.

Частица массы m движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса R. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна v0 и составляет угол а с горизонтом.

Через закрепленный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 и m2. Между нитью и блоком имеется трение такое, что нить начинает скользить по блоку, когда m2/m1 = h0. Найти: а) коэффициент трения; б) ускорение грузов, если m2/m1 = h > h0.

Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ф. Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.

Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды у = b sin(x/a), где b и a — некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен k. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?

Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением ат = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая дугу радиуса R = 40 м. Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?

Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке радиуса R. Коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра О площадки как k = k0(l - r/R), где k0 — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?

Прибор (рис. , вид сверху) состоит из гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки A массы т, соединенной пружинкой с точкой B. Жесткость пружинки равна k. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. Найти относительное удлинение пружинки. Как зависит результат от направления вращения?

Небольшое тело A начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол между вертикалью и радиусом-вектором, характеризующим положение тела A относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент.

Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.

Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти: а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения нити как функцию угла ее отклонения от вертикали; б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна; в) угол отклонения нити в момент, когда полное ускорение шарика горизонтально.

Самолет делает «мертвую петлю» радиуса R = 500 м с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.

На горизонтальной поверхности с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F = bt, где b — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы.

Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k = ух, у — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и его максимальную скорость.