| Creator | Дата: Суббота, 11.10.2014, 08:50 | Сообщение # 1 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 289
Репутация: 6
Статус: Оффлайн
| В данной теме вы сможете найти решение к задачам из ИДЗ №2.
Перейти к решению задачи вы можете нажав на ссылку под ее условием.
Условие и решение задач
1. Координата x движущейся частицы меняется позакону x = A cos(2pt/T), А= 8 см. Найти выражения для проекций на ось x скорости v и ускорения a частицы, составляющую vx средней скорости частицы на интервале времени от t1 = 0 до t2= T/8.
→ Перейти к решению задачи
2. Материальная точка движется в плоскости x0yпо закону x = At, y = At (1 -Bt), где A и B положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, и изобразите ее график. Определите зависимости от времени абсолютных величин скорости и ускорения частицы.
→ Перейти к решению задачи
3. Закон движения двух материальных точек выражается уравнениями x1= A1+B1t + C1t2; B1 = 4 м/с, C1= - 4 м/с2,x2 = A2+ B2t + C2t2; B2 = 1 м/с, C2= 0.5 м/с2. Определите момент времени te, когда скорости точек будут одинаковы. Найдите значения скорости и ускорений точек в этот момент.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
4. Радиус-вектор,определяющий положение движущейся частицы меняется по закону r =3t2 i + 2t j + k, где i, j, k орты осей x, y, z. Найти модуль скорости v в момент времени t = 1 с.
→ Перейти к решению задачи
5. Материальная точка движется в плоскости так, что зависимость координат от времени дается уравнениями x = At, y = Bt + Ct2,где A = 2 м/с, B = 2 м/с, C = 1 м/с2.Определите скорость частицы через 10 с после начала движения.
→ Перейти к решению задачи
6. Материальная точка движется согласно уравнению r(t)= A(i coswt+ j sinwt),где A = 0.5 м, w=5 с-1. Изобразите нарисунке траекторию движения. Определите модуль скорости ¦v¦ и модуль нормального ускорения ¦аn¦.
→ Перейти к решению задачи
7. В момент t = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону v = v0 (1 — t/τ), где v0 — вектор начальной скорости, модуль которого v0=10,0 см/с, τ = 5,0 с. Найти координату x частицы в моменты времени 6,0, 10 и 20 с.
→ Перейти к решению задачи
8. Зависимость координаты частицы от времени дается уравнением x = A + Bt + Ct2+ Dt3, где A = 0.1 м, B = 0.1 м/с, C = 0.14 м/с2,D = 0.01 м/с3. Найдите среднее ускорение и среднюю скорость за первые 10 с движения.
→ Перейти к решению задачи
9. В течение интервала времени T = 4 сскорость тела меняется по закону v = At2 + Bt , где A = 2 м/с3,B =4 м/с2, (0 ≤ t ≤ T).Найдите среднюю скорость, и среднее ускорение за этот промежуток времени.
→ Перейти к решению задачи
10. Материальная точка движется в плоскости x0y по закону x = Asinwt,y = A(1+coswt),где A и w положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы.
→ Перейти к решению задачи
11. Компоненты скорости частицы меняются по закону vx=Aw coswt;vy= Aw sinwt;vz= 0, где A = 15 см и w = 3 с-1 . Изобразите нарисунке траекторию частицы и направление ее движения.
→ Решение отсутствует / Предложить свой вариант решения
12. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через t=4 с камень упал на землю на расстоянии L = 40 м от основания вышки. Определите начальную v0 и конечную vf скорости камня.
→ Перейти к решению задачи
13. Камень брошен со скоростью v0 = 30 м/с под углом 600 кгоризонту. Определите радиус кривизны траектории в верхней ее точке.
→ Перейти к решению задачи
14. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отражается от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?
→ Перейти к решению задачи
15. На гладкую горизонтальную плоскость помещены три тела массами т1, т2 и т3,связанные нитями между собой и с телом массой М, привязанное к нити, перекинутой через блок. Найтиускорение а системы. Найти натяжениявсех нитей. Трением в блоке, массами блоков и нитей пренебречь.
→ Перейти к решению задачи
16. На верхнем краю гладкой наклонной плоскости укреплен блок, черезкоторый перекинута нить. На одном се конце привязан груз массы m1; лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз массы т2 . С каким ускорением a движутся грузы и каковонатяжение T нити?Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
17. Движущаяся частица претерпевает упругое соударение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было центральным, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после центрального соударения?
→ Перейти к решению задачи
18. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как φ = Вt2, где В = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение w точки А на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скоpость точки А в этот момент v = 0,65 м/с.
→ Перейти к решению задачи
19. Колесо вращается так, что его угловая координата задана уравнением φ = А + Вt + Сt2 ,где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с2. Найдите угловое ускорение точек наободе колеса через 2 с после начала движения.
→ Перейти к решению задачи
20. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что его координата определяется уравнением φ = 0,5t2(рад). Найдите касательное ускорение его точек, отстоящих от оси вращения на 80 см.
→ Перейти к решению задачи
21. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая координата определяется уравнением φ = А + Вt+ Сt2+Dt3, где В = 1 рад/с, С = 1 рад / с2, D= 1 рад/с3. Вычислите касательное ускорение точек на ободе колеса кконцу первой секунды.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
22. Частица движется по окружности радиусом 2 см, при этом зависимость ее пути от времени задана уравнением s = 0,1 t3(см). Найдите касательное ускорение частицы в тот момент времени, когда ее линейная скорость стала 0,3 м/с.
→ Перейти к решению задачи
23. Частица движется по окружности так, что ее угловая координата задана уравнением φ = А + Вt + Сt2 +Dt3, где В = 1 рад/с, С = 1 рад / с2, D= 1 рад/с3. Вычислите радиус окружности, если к концу первой секунды движения ее нормальное ускорение равно 1,8 м/с2 .
→ Перейти к решению аналогичной задачи
24. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом 4 м, задается уравнением аn = 1 + 6t + 9t2(м/с2). Вычислите касательное ускорение частицы через 1 с после начала движения.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
25. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая координата определяется уравнением φ = 0,5 t2(рад). Вычислите полное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на 80 см к концу второй секунды движения.
→ Перейти к решению задачи
26. Колесо радиусом 10 см вращается так, что линейная скорость точек на его ободе задана уравнением v= 3t+ t2(см/с)Найдите угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса спустя 1 с после начала движения.
→ Перейти к решению задачи
27. Частица движется по окружности, причем зависимость ее пути от времени задана уравнением s= А – Вt + Ct2,где В = 2 м/с, С = 1 м/с2. В момент времени 2 с ее нормальное ускорение равно 0,5 м/с2. Найдите полное ускорение частицы через 3 спосле начала движения.
→ Перейти к решению задачи
28. Колесо радиусом R = 3 см вращается так, чтозависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct2+Dt3, где D = 1 с-3. Найдите для точек обода изменение модуля тангенциального ускорения Dat за пятую секунду движения.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
29. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e= 2 с-2. Через t=0.5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса стало равным a = 15 см/с2. Найти радиус колеса.
→ Перейти к решению задачи
30. Частица движется по окружности радиусом R = 2м согласно уравнению L = At3, где A = 2 м/с3, L - путь, пройденный частицей. В какой момент времени тангенциальное ускорение частицы будет равно нормальному? Вычислите полное ускорение частицы в этот момент времени.
→ Перейти к решению задачи
31. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e=-3 с-2.Определите число N оборотов, которое сделает колесо при изменении частоты вращения от n1 = 240 мин-1 до n2 = 90 мин-1, а также интервал времени Dt,в течение которого это произойдет.
→ Перейти к решению задачи
32. Материальная точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением at=0.5 м/с2. Определите полное ускорение частицы на участке, где радиус кривизны составляет R = 3 м, если частица движется в этот момент со скоростью v = 2 м/с.
→ Перейти к решению задачи
33. Частица движется по окружности радиуса R = 10 см со скоростью v = At,где A = 0.5 м/с2. Найдитеее полное ускорение в момент времени, когда она пройдет расстояние L, равное 0.1 длины окружности после начала движения.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
34. Через t = 10 с после начала вращения спостоянным угловым ускорением полное ускорение точек на ободе диска радиусом R = 5 см равно a = 15 см/с2. Определите угловое ускорение диска, а также нормальное и тангенциальное ускорения точек обода через t = 5 с после начала вращения.
→ Перейти к решению аналогичной задачи
35. Модуль импульса частицы массой 2 кг изменяется по закону р = 10 Cos πt (кгм/с). В начальный момент времени радиус-вектор частицы равен нулю. Найдите модуль радиус-вектора частицы через 1/3 секунды.
→ Решение отсутствует / Предложить свой вариант решения
36. Если путь частицы массой 2кг изменяется по закону s = 5 Sin πt (см). Найдите ближайший момент времени от начала еедвижения, когда модуль импульса частицы становится максимальным.
→ Перейти к решению задачи
37. Частица массой 2 кг движется прямолинейно по закону х = А – Вt + Ct2 –Dt3,где С = 2 м/с2 D= 0,4 м/с3 .Найдите модуль силы, действующей на частицу в концепервой секунды ее движения.
→ Перейти к решению задачи
38. Частица массой 1 кг в начальный момент времени имеет радиус-вектор r0 = 2 i+ 3 j, где i, j орты осей x, y. На нее действует сила F= 1,5y2i+ 3x2j – 0,2(x2+y2)k. Найдите модуль этой силы в начальный момент времени.
→ Перейти к решению задачи
39. Десять шариков массами 100 г, 200 г, …,1000 г укреплены в указанном порядке на невесомом стержне длиной 90 см. На каком расстоянии от центра самого легкого шарика будет находиться центр масс системы, если расстояние между соседними шариками 10 см?
→ Перейти к решению задачи
40. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены шарики с массами m каждый, а в третьей вершине – с массой 2m. Где будет находиться центр масс данной системы.
→ Перейти к решению задачи
41. Автобус массой 5 т начинает двигаться от остановки так, что его скорость в зависимости от пройденного пути изменяется по закону v = √ s (м/с). Найдите суммарную работу всех сил, действующих на автобус за первые 15 с от начала движения.
→ Перейти к решению задачи
42. Воздушный поток (ρ = 1,29 кг/м3) сечением 0,55 м2 имеет скорость 20м/с. Чему будет равна мощность этого потока?
→ Перейти к решению задачи
43. Зависимость потенциальной энергии частицы в поле центральных сил от расстояния r до центра поля задана функцией Wp® = r -3Дж. Найдите модуль силы, действующей на частицу в точке с координатами (0,4; 0,5;0,6).
→ Перейти к решению задачи
44. Шар массой 2 кг движется со скоростью 8 м/с и догоняет шар массой 3 кг, который движется со скоростью 4 м/с. Найдите работу деформации шаров при их центральном неупругом ударе.
→ Решение отсутствует / Предложить свой вариант решения
45. В боковой поверхности сосуда с жидкостью,стоящего на горизонтальной плоскости, имеется малое отверстие. Высота неизменного уровня жидкости над этим отверстием составляет 36 см, а расстояние от отверстия до дна сосуда 144 см. Найдите дальность горизонтального полета струи жидкости из этого отверстия.
→ Решение отсутствует / Предложить свой вариант решения
46. По дуге окружности радиусом R = 10 мдвижется материальная точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение
частицы an = 4.9 м/с2,а вектор полного ускорения образует с радиусом вращения угол 600 .Найдите скорость v и тангенциальное ускорение at этой частицы в этот момент времени.
→ Перейти к решению задачи
47. Материальная точка движется по окружности радиуса R= 5 см так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A+Bt+Ct2,где B = - 2 м/с, C = 1 м/с2. Найдите линейнуюскорость частицы, ее нормальное и полное ускорение через t = 3 с после начала движения.
→ Перейти к решению задачи
48. Движение частицы по кривой задано уравнениями x =A1t3 и y = A2t где A1 = 2м/с3, A2 = 2м/с. Определите скорость и полное ускорение частицы через 0.8 с после начала движения.
→ Перейти к решению задачи
49. Материальная точка движется в плоскости x0y по закону x = Asinwt,y = Bcoswt,где A, B и w положительные константы, A = B = 5 cм. Найдите уравнение кривой,описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы.
→ Перейти к решению задачи
50. Материальная точка движется по дуге окружности радиуса R по закону L = A sinwt,где L смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, A и w положительные константы. Найдите полное ускорение частицы в точке L = 0.
→ Перейти к решению задачи
51. Компоненты скорости материальной точки меняются по закону vx= Aw coswt;vy= Aw sinwt;vz= 0, где A = 10 см и w = 3 с-1 . Изобразите нарисунке траекторию частицы и направление ее движения.
→ Перейти к аналогичному решению
52. Колесо радиуса R = 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+ Bt + Ct3, где B = 2с-1, C = 1 с-3. Найти линейную скорость и тангенциальное ускорение для точек обода через Dt=3 с после начала движения.
→ Перейти к решению задачи
53. На барабан радиуса R = 0.5 м намотана нить, барабан вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его ось симметрии, под действием груза, подвешенного к нити. Груз движется с постоянным ускорением a = 5 м/с2. Найти угловое ускорение вращения барабана и полное ускорение точек наего поверхности через t=1с после начала вращения барабана.
→ Решение отсутствует / Предложить свой вариант решения
54. Материальная точка движется по окружности радиуса R =0.2 м с постоянным угловым ускорением. Через t = 20 с после начала движения угловая скорость частицы w = 20с-1 Определите число N оборотов, которое совершила за это время частица, и нормальное ускорение к концу десятой секунды.
→ Перейти к решению задачи
55. Частица движется по окружности радиуса R = 15см с постоянным тангенциальным ускорением at. Найдите это ускорение, еслиизвестно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость частицы стала равной v = 79.2 см/с.
→ Перейти к решению задачи
56. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt+ Ct2 + Dt3, где B = 1 с-1, C =1 с-2, D = 1 с-3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, an= 3.46.102 м/с2.
→ Перейти к решению задачи
57. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от v1= 2 м/с до v2= 6 м/с на пути s = 15 м. На всем пути действуетпостоянная сила трения Fтр=2 Н. Масса тела m = 1 кг.
→ Перейти к решению задачи
58. Находясь под действием постоянной силы с компонентами (3, 10, 8) Н частица переместилась из точки 1 с координатами (1, 2, 3) м в точку 2 с координатами (3, 2, 1) м. Какая совершилась при этом работа? Как изменилась кинетическая энергия частицы?
→ Перейти к решению задачи
59. Автомобиль “Жигули“ на скорости v = 50 км/ч способен двигаться вверх по дороге с уклоном α = 150 . При движениипо ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N= 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.
→ Перейти к решению задачи
60. Лодка длиной L0 наезжает,двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше. Какова была начальная скорость лодки v? Коэффициент трения равен μ.
→ Решение отсутствует / Предложить свой вариант решения
61. Лодка массы М с находящимся в ней человеком массы т неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль по лодке со скоростью u относительно лодки. С какой скоростью w будет двигаться человек относительно воды? С какой скоростью v будет при этом двигаться лодка относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.
→ Перейти к решению задачи
62. Человек прошел вдоль по лодке, описанной в предыдущей задаче, путь l. Каковы при этом будут смещения лодки S1 и человека S2 относительно воды?
→ Перейти к решению задачи
63. Две пружины жесткостью 4×102Н/м и 6×102Н/м соединены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина растянута на 3 см. Определить также коэффициент жесткости системы двух пружин.
→ Перейти к решению задачи
64. Математический маятник (груз малых размеров налегком подвесе длиной l) находится вположении равновесия. Определить какую минимальную скорость u надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: а) груз подвешен на жестком стержне; б) на нити.
→ Перейти к решению задачи
65. Два идеально упругих шарика массами m1 и m2 вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальна.
→ Перейти к решению задачи
66. Шар, летящий со скоростью V, ударяется о покоящийся шар,масса которого в 4 раза больше массы налетающего шара. Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 600. Ударабсолютно упругий. Трения нет.
→ Перейти к аналогичному решению задачи
67. Два шарика падают в воздухе. Шарики сплошные, сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.
→ Перейти к решению задачи
68. Стальной шарик радиуса 0,05 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость v установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен η = 14 дин-с/см2,плотность глицерина dx = 1,26 г/см3, плотность стали d2 = 7,8 г/см3. (1 дин = 10-5 Н).
→ Перейти к решению задачи
69. Дождевая капля диаметром 0,3 мм падает в воздухе (ρ = 1,3 кг/м3 , ŋ = 10– 5 Пас). Найдите наибольшую скорость, которой может достичь капля.
→ Перейти к решению задачи
70. Железный шарик (ρ = 7900 кг/м3) диаметром 5 мм падает в касторовом масле ( ρ = 900 кг/м 3 | ŋ = 1 Пас). Вычислите число Рейнольдса при установившемся движении шарика.
→ Перейти к решению задачи
|
| |
|
|
