| Creator | Дата: Четверг, 04.01.2018, 16:39 | Сообщение # 1 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 289
Репутация: 6
Статус: Оффлайн
| Раздел находится в разработке.
По всем вопросам обращаться по электронной почте (files@ftechedu.ru) или ВКонтакте.
3.111 Небольшой шарик массы m = 21 г, подвешенный на нерастяжимой изолирующей нити на высоте h = 12 см от горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того как ему сообщили заряд q, период колебаний изменился в h = 2,0 раза. Найти q.
→ Перейти к решению
3.112 Небольшая магнитная стрелка совершает малые колебания вокруг оси, перпендикулярной направлению внешнего магнитного поля. При изменении индукции этого поля период колебаний стрелки уменьшился в h = 5,0 раз. Во сколько раз и как изменилась индукция поля? Затухание колебаний пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.113 Контур (рис. ) образован двумя параллельными проводниками, замыкающим их соленоидом с индуктивностью L и проводящим стержнем массы m, который может без трения скользить по проводникам. Проводники расположены в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B. Расстояние между проводниками l. В момент t = 0 стержню сообщили начальную скорость v0. Найти закон его движения x(t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.114 Катушка индуктивности L соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние l. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы m (без нарушения контакта с шинами). Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника x(t). Сопротивление всех проводников пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.115 Ток в колебательном контуре зависит от времени как I = Im sinw0t, где Im = 9,0 мА, w0 = 4,5*10^4с-1. Емкость конденсатора С = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент t = 0.
→ Перейти к решению
3.116 В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна Um. Найти связь между током I в контуре и напряжением U на конденсаторе.
→ Перейти к решению
3.117 Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения Um и затем в момент t = 0 замкнули ключ. Найти: а) ток в контуре как функцию времени; б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке.
→ Перейти к решению
3.118 Найти максимальный ток в цепи (рис. ) и максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.119 В контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в h раз. Какую работу совершили при этом против электрических сил?
→ Перейти к решению
3.120 Найти собственную частоту w0 резонатора (рис. ), считая, что его плоская часть является конденсатором, а цилиндрическая — индуктивностью. Необходимые размеры указаны на рисунке.
→ Перейти к решению
3.121 На рис. показано сечение тороидального резонатора, используемого во многих микроволновых генераторах. Считая, что центральная часть резонатора является плоским конденсатором, а тороидальная полость — индуктивностью, оценить собственную частоту резонатора. Необходимые размеры даны на рисунке.
→ Перейти к решению
3.122 В колебательном контуре (рис. ) индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов С1 = 2,0 мкФ и С2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку
→ Перейти к решению
3.123 Электрическая цепь (рис. ) имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения U0 и затем — в момент t = 0 — замкнули ключ K. Найти зависимость от времени t напряжений на обоих конденсаторах.
→ Перейти к решению
3.124 Контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора емкости С. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен Ф. В момент t = 0 магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени t.
→ Перейти к решению
3.125 В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону U = Um еxp(-bt) cos wt. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает: а) амплитудных значений; б) максимальных (экстремальных) значений.
→ Перейти к решению
3.126 Контур содержит конденсатор емкости С, катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением R, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа.
→ Перейти к решению
3.127 В колебательном контуре с индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону I = Im exp(-bt) sin wt. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.
→ Перейти к решению
3.128 Контур состоит из конденсатора емкости С = 4,0 мкФ и катушки с индуктивностью L = 2,0 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
→ Перейти к решению
3.129 Контур содержит две последовательно соединенные катушки с активными сопротивлениями R1 и R2 и индуктивностями L1 и L2, причем взаимная индуктивность их пренебрежимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы частота и добротность контура не изменились. Найти индуктивность и активное сопротивление такой катушки.
→ Перейти к решению
3.130 Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в h = 2,0 раза, если частота колебаний v = 2,2 МГц.
→ Перейти к решению
3.131 Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1,0 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз?
→ Перейти к решению
3.132 На сколько процентов отличается частота w свободных колебаний контура с добротностью Q = 5,0 от собственной частоты w0 колебаний этого контура?
→ Перейти к решению
3.133 Проводник в форме квадратной рамки со стороной a, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору В (рис. ). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси I, ее электрическое сопротивление R. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в е раз.
→ Перейти к решению
3.134 В схеме (рис. ) ЭДС элемента E = 2,0 В, его внутреннее сопротивление r = 9,0 Ом, емкость конденсатора С = 10 мкФ, индуктивность катушки L = 100 мГн и активное сопротивление R = 1,0 Ом. В некоторый момент ключ K разомкнули. Найти энергию колебаний в контуре: а) непосредственно после размыкания ключа; б) через t = 0,30 с после размыкания ключа.
→ Перейти к решению
3.135 В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний v0 = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в ц = 2,0 раза?
→ Перейти к решению
3.136 Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой. Емкость конденсатора С, его активное сопротивление R. Индуктивность катушки L. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Найти: а) частоту затухающих колебаний такого контура; б) его добротность.
→ Перейти к решению
3.137 Найти добротность контура с емкостью С = 2,0 мкФ и индуктивностью L = 5,0 мГн, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 В необходимо подводить мощность <Р> = 0,10 мВт. Затухание колебаний в контуре достаточно мало.
→ Перейти к решению
3.138 Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением R = 0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока Im = 30 мА?
→ Перейти к решению
3.139 Колебательный контур с малым затуханием содержит конденсатор емкостью С и катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением R. Какую среднюю мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um?
→ Перейти к решению
3.140 Найти частоту затухающих колебаний контура, показанного на рис. Емкость С, индуктивность L и активное сопротивление R предполагаются известными.
→ Перейти к решению
3.141 Имеются два колебательных контура (рис. ) с конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек частоты и затухания свободных колебаний в обоих контурах будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого контура пренебрежимо мала.
→ Перейти к решению
3.142 Контур состоит из последовательно включенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, ключа и сопротивления, равного критическому для данного контура. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U0 и в момент t = 0 ключ замкнули. Найти ток J в контуре как функцию времени t. Чему равен Iмакс?
→ Перейти к решению
3.143 Катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L подключили в момент t = 0 к источнику напряжения U = Um cos wt. Найти ток в катушке I(t).
→ Перейти к решению
3.144 Цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости С и сопротивления R, подключили к переменному напряжению U = Um cos wt в момент t = 0. Найти ток в цепи как функцию времени t.
→ Перейти к решению
3.145 Длинный однослойный соленоид из проволоки с удельным сопротивлением р имеет на единицу длины n плотно расположенных витков. Толщина изоляции провода пренебрежимо мала. Радиус сечения соленоида равен а. Найти разность фаз между током и переменным напряжением частоты v, которое подключено к концам соленоида.
→ Перейти к решению
3.146 Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой Um = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи Im = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.
→ Перейти к решению
3.147 На рис. показана простейшая схема сглаживающего фильтра. На вход подают напряжение U = U0(1 + cos wt). Найти: а) выходное напряжение U'(t); б) значение RC, при котором амплитуда переменной составляющей напряжения на выходе будет в h = 7,0 раз меньше постоянной составляющей, если w = 314 с-1.
→ Перейти к решению
3.148 Колебательный контур с индуктивностью L подключен последовательно к внешнему синусоидальному напряжению с амплитудой Um. Контур настроен в резонанс, при котором амплитуда установившегося тока равна Im. Найти промежуток времени т, за который амплитуда тока уменьшится в е раз, если процесс будет происходить в режиме свободных затухающих колебаний.
→ Перейти к решению
3.149 Изобразить примерные векторные диаграммы напряжений в электрических цепях, показанных на рис. , а,б. Внешнее напряжение U предполагается гармоническим с частотой w.
→ Перейти к решению
3.150 Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн подключена к сети переменного напряжения с амплитудой Um = 180 В и частотой w = 314 с-1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.
→ Перейти к решению
3.151 Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L (без активного сопротивления) и резистора с сопротивлением R подключили к источнику гармонического напряжения, частоту w которого можно менять, не изменяя его амплитуды. Найти частоту w, при которой становится максимальным напряжение: а) на конденсаторе; б) на катушке. Убедиться, что эти частоты связаны соотношениями: wСрез < wLpeз и wСрез*wLрез = w0^2
→ Перейти к решению
3.152 Переменное напряжение с частотой w = 314 с-1 и амплитудой Um = 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?
→ Перейти к решению
3.153 Конденсатор емкости С, пространство между обкладками которого заполнено слабо проводящей средой с активным сопротивлением R, подключили к источнику переменного напряжения U = Um cos wt. Найти установившийся ток в подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивление проводов пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.154 Колебательный контур содержит конденсатор емкости С и соленоид с индуктивностью L1. Соленоид индуктивно связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность L2 и пренебрежимо малое активное сопротивление. Их взаимная индуктивность L12. Найти собственную частоту данного колебательного контура.
→ Перейти к решению
3.155 Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе тока напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.
→ Перейти к решению
3.156 Цепь переменного тока, состоящая из последовательно соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику переменной ЭДС, причем индуктивность катушки подобрана так, что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если известно, что при увеличении индуктивности в n раз ток в цепи уменьшается в h раз.
→ Перейти к решению
3.157 Последовательно соединенные конденсатор емкости С = 45 мкФ и катушка с активным сопротивлением подключены к источнику гармонического напряжения, частоту которого можно менять, не изменяя его амплитуды. При частотах v1 = 1,50 кГц и v2 = 2,50 кГц амплитуда тока оказалась одинаковой. Найти индуктивность катушки.
→ Перейти к решению
3.158 Показать, что при малом затухании добротность контура, в котором совершаются вынужденные колебания, Q << w0/dw, где w0 — собственная частота колебаний, dw — ширина резонансной кривой I(w) на высоте, в V2 раз меньшей амплитуды тока при резонансе.
→ Перейти к решению
3.159 К концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подают поочередно два переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте w0, другого — в h раз больше. Найти отношение амплитуд токов I0/I, возбуждаемых обоими напряжениями, если добротность системы равна Q. Вычислить это отношение для Q = 10 и 100, если h = 1,10.
→ Перейти к решению
3.160 Для зарядки аккумулятора постоянным током I0 требуется t0 часов. Сколько времени понадобится для зарядки такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпрямитель, если действующее значение тока тоже равно I0.
→ Перейти к решению
3.161 Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону: а) показанному на рис. ; б) I ~ | sinwt |.
→ Перейти к решению
3.162 Соленоид с индуктивностью L = 7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в h = 5,0 раз меньше, чем в первом случае?
→ Перейти к решению
3.163 К сети с действующим напряжением U = 100 В подключили катушку, индуктивное сопротивление которой XL = 30 Ом и импеданс Z = 50 Ом. Найти разность фаз между током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяемую в катушке.
→ Перейти к решению
3.164 Катушка с индуктивностью L = 0,70 Гн и активным сопротивлением r = 20 Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R, и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой w = 314 с-1. При каком значении сопротивления R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?
→ Перейти к решению
3.165 Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой мощности в катушке в n = 1,7 раза. На сколько процентов изменилось при этом значение cos ф?
→ Перейти к решению
3.166 В колебательный контур с добротностью Q = 100 включен последовательно источник синусоидальной ЭДС с постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в контуре, оказывается максимальной. На сколько процентов следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность уменьшилась в n = 2,0 раза?
→ Перейти к решению
3.167 Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления R = 0,16 кОм и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U1 = 80 В и U2 = 180 В.
→ Перейти к решению
3.168 Катушка и безындукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I1 = 0,50 А и I2 = 0,60 А.
→ Перейти к решению
3.169 Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенных конденсатора емкости С = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом, для переменного тока частоты w = 314 с-1.
→ Перейти к решению
3.170 Изобразить примерные векторные диаграммы токов в электрических контурах, показанных на рис. Предполагается, что подаваемое между точками A и В напряжение синусоидальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток I0 через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол ф.
→ Перейти к решению
3.171 Конденсатор емкости С = 1,0 мкФ и катушку, имеющую активное сопротивление R = 0,10 Ом и индуктивность L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 В. Найти: а) частоту w, при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе и соответствующие токи через катушку и конденсатор.
→ Перейти к решению
3.172 К источнику синусоидального напряжения с частотой w подключили параллельно конденсатор емкости С и катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти разность фаз между подводимым к контуру током и напряжением на источнике.
→ Перейти к решению
3.173 Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости С и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой w.
→ Перейти к решению
3.174 Кольцо из тонкого провода с активным сопротивлением R и индуктивностью L вращают с постоянной угловой скоростью w во внешнем однородном магнитном поле, перпендикулярном к оси вращения. При этом поток магнитной индукции внешнего поля через кольцо изменяется во времени по закону Ф = Ф0 cos wt. Показать, что индукционный ток в кольце зависит от времени как I = Im sin(wt - ф), где Im = wФ0 /V(R2 + w2L2), причем tg ф = wL/R.
→ Перейти к решению
3.175 Найти среднюю механическую мощность, развиваемую внешними силами для поддержания вращения кольца из предыдущей задачи с постоянной угловой скоростью.
→ Перейти к решению
3.176 На деревянный сердечник (рис. ) надеты две катушки: катушка 1 с индуктивностью L1 и замкнутая накоротко катушка 2 с активным сопротивлением R и индуктивностью L2. Взаимная индуктивность катушек зависит от расстояния x между ними по закону L12(x). Найти среднее значение силы взаимодействия между катушками, когда по катушке 1 течет ток I1 = I0 cos wt.
→ Перейти к решению
|
| |
|
|
