| Creator | Дата: Четверг, 04.01.2018, 16:48 | Сообщение # 1 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 289
Репутация: 6
Статус: Оффлайн
| Раздел находится в разработке.
По всем вопросам обращаться по электронной почте (files@ftechedu.ru) или ВКонтакте.
3.177 За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние l между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т1 до Т2? Скорость звука в воздухе v = aVT, где a — постоянная.
→ Перейти к решению
3.178 Неподвижный источник испускает через каждые 6 мс короткие звуковые импульсы вида f(t -3х), где t — в секундах, х — в километрах. Найти расстояние между соседними импульсами.
→ Перейти к решению
3.179 Бегущая волна имеет вид e = a cos(1560t-5,2х), где t — в секундах, х — в метрах. Вычислить частоту v колебаний, скорость v их распространения и длину волны L.
→ Перейти к решению
3.180 Уравнение плоской звуковой волны имеет вид e = 60 cos(1800t -5,3x), где e, — в микрометрах, t — в секундах, x — в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны.
→ Перейти к решению
3.181 Плоская гармоническая волна с частотой w распространяется со скоростью v в направлении, составляющем углы a, b, у с осями X, Y, Z. Найти разность фаз колебаний точек среды с координатами x1, у1, z1 и x2, y2, z2.
→ Перейти к решению
3.182 Найти волновой вектор k и скорость v волны, имеющей вид e = a cos(wt-ах-by-yz).
→ Перейти к решению
3.183 Плоская волна с частотой w распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей X, Y, Z со скоростями v1, v2, v3. Найти волновой вектор k, если орты осей координат ex, еy, еz.
→ Перейти к решению
3.184 В среде К распространяется плоская упругая волна e = acos(wt -kx). Найти уравнение этой волны в системе отсчета, движущейся в положительном направлении оси X со скоростью V по отношению к среде К.
→ Перейти к решению
3.185 Показать, что любая дифференцируемая функция вида f(t + ax), где a — постоянная, является решением волнового уравнения. Каков физический смысл a?
→ Перейти к решению
3.186 В однородной упругой среде распространяется плоская волна e = a cos(wt -kx). Изобразить для t = 0: а) графики зависимостей от x величин e, de/dx и de/dt; б) направление скорости частиц среды в точках, где e = 0, если волна продольная, поперечная; в) примерный график распределения плотности среды p(x) для продольной волны.
→ Перейти к решению
3.187 Вдоль оси X распространяется бегущая упругая волна e = А ехр[-(аt -bх)^2], где А, а, b — постоянные. Изобразить примерный вид зависимостей e(x), de/dх(х) и de/dx(t) в момент t = 0. Найти также расстояние dх между точками волны, в которых относительная деформация и скорости частиц среды максимальны.
→ Перейти к решению
3.188 С какой скоростью распространяется упругая волна, если в некоторой точке в один и тот же момент относительная деформация е = 1,5*10^-2 и скорость частиц среды u = 30 м/с?
→ Перейти к решению
3.189 Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси X в стержне с плотностью р = 4,0 г/см3 и модулем Юнга Е = 100 ГПа. Найти проекцию скорости их частиц стержня в точках, где относительная деформация e = 0,010.
→ Перейти к решению
3.190 В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида e = а еxp(-yx) cos(wt -kx), где а, у, w и k — постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на h = 1,0%, если y = 0,42 м-1 и длина волны L = 50 см.
→ Перейти к решению
3.191 Найти радиус-вектор, характеризующий положение точечного источника сферических волн, если известно, что он находится на прямой между точками с радиусами-векторами r1 и r2, в которых амплитуды колебаний частиц среды равны a1 и a2. Среда однородная, затухания волн нет.
→ Перейти к решению
3.192 Точечный изотропный источник испускает звуковые волны с частотой v = 1,45 кГц. На расстоянии r0 = 5,0 м от него амплитуда смещения частиц среды a0 = 50 мкм, а в точке Р на расстоянии r = 10,0 м от источника амплитуда смещения в h = 3,0 раза меньше а0. Найти: а) коэффициент затухания волны у; б) амплитуду скорости частиц среды в точке Р.
→ Перейти к решению
3.193 В упругой однородной среде распространяются две плоские волны, одна — вдоль оси X, другая — вдоль оси Y: e1 = a cos(wt -kx), e2 = a cos(wt-ky). Найти характер движения частиц среды в плоскости xy, если обе волны: а) поперечные и направление колебаний одинаково; б) продольные.
→ Перейти к решению
→ Перейти к решению
3.194 В точке О однородной среды находится точечный изотропный источник звука мощностью Р = 1,7 Вт. Найти среднюю (по времени) энергию упругих волн в области, ограниченной сферой радиуса R = 5,0 м с центром в точке О, если скорость волн v = 340 м/с и их затухание пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.195 Точечный изотропный источник звука находится на перпендикуляре к плоскости кольца, проходящем через его центр О. Расстояние между точкой О и источником l = 100 см, радиус кольца R = 50 см. Найти средний поток энергии сквозь кольцо, если в точке О интенсивность звука I0 = 30 мкВт/м2. Затухания волн нет.
→ Перейти к решению
3.196 Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого Р = 0,10 Вт, находится в центре круглого полого цилиндра радиуса R = 1,0 м и высоты h = 2,0 м. Полагая, что стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра. Затухания волн нет.
→ Перейти к решению
3.197 Найти звуковую мощность точечного изотропного источника, если на расстоянии r = 7,5 м от него среднее значение плотности потока энергии = 6,3 мВт/м2 и коэффициент затухания волны y = 0,10 м-1.
→ Перейти к решению
3.198 На расстоянии r = 10 м от точечного изотропного источника звука среднее значение плотности потока энергии = 5,0 мВт/м2. Коэффициент затухания волны y = 0,015 м-1. Какая энергия поглощается за t = 5,0 с в области, ограниченной сферой радиуса r, в центре которой находится источник?
→ Перейти к решению
3.199 Два точечных синфазных источника звука А и В имеют одинаковую мощность и находятся на расстоянии 2l друг от друга. Нас интересует средняя (по времени) объемная плотность звуковой энергии в плоскости, перпендикулярной отрезку АВ и проходящей через его середину О. На каком расстоянии от точки О величина максимальна? Поглощение пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению
3.200 Воспользовавшись выражением (3.3е) для вектора Умова, найти среднее по времени значение проекции этого вектора на ось X для следующих продольных волн в стержне с плотностью р: а) e = a cos(wt-kx); б) e = a coskx coswt; в) e = a cos(wt-kx) + bcos(wt+kx); г) e = a cos(wt-kx) + b coskx coswt.
→ Перейти к решению
3.201 В упругой однородной среде с плотностью р распространяются две плоские продольные волны: одна вдоль оси X, e1 = acos(wt - kx), другая вдоль оси У, e2 = acos(wt - ky). Найти среднее значение модуля вектора Умова в точках плоскости y = х.
→ Перейти к решению
3.202 В однородной упругой среде установилась плоская стоячая волна e = a cos kx cos wt. Изобразить: а) графики зависимостей от x величин e и de/dx в моменты t = 0 и t = T/2, где T — период колебаний; б) графики распределений плотности среды p(x) для продольных колебаний в моменты t = 0 и t = T/2; в) график распределения скоростей частиц среды в момент t = T/4; указать направления скоростей в этот момент в пучностях для продольных и поперечных волн.
→ Перейти к решению
3.203 В однородном стержне с плотностью р установилась продольная стоячая волна e = a cos kx cos wt. Найти выражения для объемной плотности: а) потенциальной энергии wp(x, t); б) кинетической энергии wk(x,t). Изобразить графики распределения объемной плотности полной энергии w между двумя соседними узлами смещения в моменты t = 0 и t = Т/4, где Т — период колебаний.
→ Перейти к решению
3.204 Стальная струна длины l = 110 см и диаметра d = 1,0 мм натянута между полюсами электромагнита. При пропускании по струне переменного тока частоты v = 50 Гц на ней установилось h = 5 полуволн. Найти силу натяжения струны.
→ Перейти к решению
3.205 Стальная струна длины l = 100 см и диаметра d = 0,50 мм дает основной тон частоты v = 256 Гц. Найти силу ее натяжения.
→ Перейти к решению
3.206 На струне длины 120 см образовалась стоячая волна, причем все точки струны с амплитудой смещения 3,5 мм отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания?
→ Перейти к решению
3.207 Найти отношение частот основного тона двух одинаковых струн после того, как одну из них упруго растянули на h1 = 2,0%, а другую — на h = 4,0%.
→ Перейти к решению
3.208 Как и во сколько раз изменится частота основного тона натянутой струны, если ее длину уменьшить на 35%, а силу натяжения F увеличить на 70%?
→ Перейти к решению
3.209 Для определения скорости звука в воздухе использовали трубу с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Найти скорость звука, если расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдался резонанс на частоте v = 2,00 кГц, равна l = 8,5 см.
→ Перейти к решению
3.210 Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше v0 = 1250 Гц, если труба открыта: а) с одного торца; б) с обоих торцов. Длина трубы l = 85 см. Скорость звука v = 340 м/с. Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения.
→ Перейти к решению
3.211 Медный стержень длины l = 55,0 см закреплен в середине. Найти число продольных собственных колебаний его в диапазоне частот от 20 до 50 кГц. Каковы их частоты?
→ Перейти к решению
3.212 Струна массы то закреплена с обоих концов. В ней возбудили колебания основного тона с круговой частотой w и максимальной амплитудой смещения а макс. Найти: а) максимальную кинетическую энергию струны; б) среднюю за период кинетическую энергию струны.
→ Перейти к решению
3.213 В однородном стержне, площадь сечения которого S и плотность р, установилась продольная волна e = а sin kx cos wt. Найти полную механическую энергию, заключенную между сечениями, которые проходят через соседние узлы смещения.
→ Перейти к решению
3.214 Локомотив, движущийся со скоростью u = 120 км/ч, дает гудок длительностью т0 = 5,0 с. Найти длительность гудка для неподвижного наблюдателя, если локомотив: а) приближается; б) удаляется. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
→ Перейти к решению
3.215 Над шоссе висит источник звуковых сигналов с частотой v0 = 2,3 кГц. От него со скоростью v = 54 км/ч удаляется мотоциклист. В ту же сторону дует ветер со скоростью u = 5,0 м/с. Считая скорость звука в воздухе v0 = 340 м/с, найти частоту сигнала, воспринимаемую мотоциклистом.
→ Перейти к решению
3.216 Звуковая волна распространяется со скоростью v в положительном направлении оси X. В ту же сторону движутся наблюдатели 1 и 2 со скоростями v1 и v2. Найти отношение частот, которые зафиксируют наблюдатели.
→ Перейти к решению
3.217 Источник звука частоты v0 = 1000 Гц движется по нормали к стенке со скоростью u = 17 см/с. На этой же нормали расположены два неподвижных приемника Р1 и Р2, причем последовательность расположения этих приемников и источника S такая: Pl - S - Р2 - стенка. Какой приемник регистрирует биения и какова их частота? Скорость звука v = 340 м/с.
→ Перейти к решению
3.218 Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой с той же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой v = 2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний v0 = 680 Гц и скорость звука v = 340 м/с.
→ Перейти к решению
3.219 На оси X находятся приемник и источник звука частоты v0 = 2000 Гц. Источник совершает гармонические колебания вдоль этой оси с круговой частотой w и амплитудой а = 50 см. При каком значении w ширина частотного интервала, воспринимаемого неподвижным приемником, dv = 200 Гц? Скорость звука v = 340 м/с.
→ Перейти к решению
3.220 Источник звука частоты v0 = 1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В некоторый момент источник начинает удаляться от приемника с ускорением а = 10,0 м/с2. Найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t = 10,0 с после начала движения источника. Скорость звука v = 340 м/с.
→ Перейти к решению
3.221 Источник звука, собственная частота которого v0 = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на l = 250 м. Скорость источника составляет h = 0,80 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота v = v0.
→ Перейти к решению
3.222 Неподвижный источник испускает монохроматический звук, к нему приближается стенка со скоростью u = 33 см/с. Скорость распространения звука в среде v = 330 м/с. Как и на сколько процентов изменяется длина волны звука при отражении от стенки?
→ Перейти к решению
3.223 На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний частоты v0 = 1700 Гц и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника со скоростью u = 6,0 см/с. Найти частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука v = 340 м/с.
→ Перейти к решению
3.224 Найти коэффициент затухания у звуковой волны, если на расстояниях r1 = 10 м и r2 = 20 м от точечного изотропного источника звука значения интенсивности звуковой волны отличаются друг от друга в h = 4,5 раза.
→ Перейти к решению
3.225 Плоская звуковая волна частоты 2,0 кГц распространяется вдоль оси X. Коэффициент затухания волны y = 0,0230 м-1. В точке x = 0 ее интенсивность L = 60 дБ. Найти с помощью рис. : а) громкость Г в точке с координатой x = 50 м; б) координату x точки, в которой звук уже не слышен.
→ Перейти к решению
3.226 На расстоянии r0 = 20,0 м от точечного изотропного источника звука частоты 50 Гц интенсивность звука L0 = 64 дБ. Пренебрегая затуханием волны, найти с помощью рис. : а) громкость Г звука на r = 10,0 м от источника; б) расстояние от источника, на котором звук не слышен.
→ Перейти к решению
3.227 Наблюдатель 1, находящийся на r1 = 5,0 м от звучащего камертона, отметил исчезновение звука на т = 19 с позже, чем наблюдатель 2, находящийся на r2 = 50 м от камертона. Считая затухание звуковых волн в воздухе пренебрежимо малым и скорость звука v = 340 м/с, найти коэффициент затухания b камертона.
→ Перейти к решению
3.228 В среде с плотностью р распространяется плоская продольная гармоническая волна. Скорость волны равна v. Считая изменение плотности среды при прохождении волны dp << p, показать, что: а) приращение давления в среде dр = -pv2(de/dx), где (de/dx) — относительная деформация; б) интенсивность волны определяется формулой (3.3к).
→ Перейти к решению
3.229 На пути плоской звуковой волны в воздухе находится шар радиуса R = 50 см. Длина волны L = 5,0 см, частота v = 6,8 кГц, амплитуда колебаний давления в воздухе (dр)m = 3,5 Па. Найти средний за период колебаний поток энергии, падающей на поверхность шара.
→ Перейти к решению
3.230 Точка A находится на r = 1,5 м от точечного изотропного источника звука частоты v = 600 Гц. Звуковая мощность источника Р = 0,80 Вт. Пренебрегая затуханием волн и считая скорость звука v = 340 м/с, найти для точки А: а) амплитуду колебаний давления (dp)m и ее отношение к давлению воздуха; б) амплитуду колебаний частиц среды; сравнить ее с длиной волны звука.
→ Перейти к решению
3.231 На расстоянии r = 100 м от точечного изотропного источника звука частоты 200 Гц его интенсивность L - 70 дБ. Интенсивность этого звука на пороге слышимости, т. е. I0 и L0, считать известными (см. рис. ). Коэффициент затухания волны y = 5,0*10^-3 м-1. Найти звуковую мощность источника.
→ Перейти к решению
|
| |
|
|
