Чтобы найти угол, при котором время соскальзывания будет наименьшим, мы можем воспользоваться принципом минимума/максимума. В данном случае, нам нужно найти такой угол "α," при котором время соскальзывания минимально.

Для этого сначала определим ускорение тела вдоль наклона. Ускорение можно найти с использованием второго закона Ньютона:

F_параллель = m * a,

где F_параллель - компонент силы тяжести, направленный вдоль наклона, m - масса тела, а - ускорение.

Сила тяжести F_г = m * g, где g - ускорение свободного падения.

Теперь определим компонент силы тяжести, действующий вдоль наклона:

F_параллель = F_г * sin(α).

Далее, определим силу трения, действующую вдоль наклона:

F_трения = μ * F_норм,

где μ - коэффициент трения, F_норм - нормальная сила.

Нормальная сила F_норм равна компоненту силы тяжести, перпендикулярному наклонной поверхности:

F_норм = F_г * cos(α).

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона вдоль наклона:

m * a = m * g * sin(α) - μ * m * g * cos(α).

m можно сократить:

a = g * (sin(α) - μ * cos(α)).

Теперь у нас есть выражение для ускорения тела вдоль наклона в зависимости от угла α. Чтобы найти угол, при котором время соскальзывания минимально, мы можем воспользоваться формулой для времени движения:

t = √(2 * s / a),

где s - длина склона. В данном случае, s равно основанию клина (I).

Теперь мы можем записать время t как функцию угла α:

t(α) = √(2 * I / (g * (sin(α) - μ * cos(α)))).

Чтобы найти минимум времени, можно взять производную этой функции по углу α и приравнять ее к нулю:

dt/dα = 0.

После нахождения значения α, при котором dt/dα = 0, можно подставить это значение в формулу t(α) для нахождения минимального времени соскальзывания.